応募事業にかかわっている会社それぞれが応募しようと思いますが問題ないですか？

同一の事業であっても、費用の重複がない場合は、複数の事業者が応募することは可能です。なお、事業者自身が支払った費用のみが対象となりますのでご注意ください。